Pythagoraan lauseen (suorakulmaisen kolmion) laskin

Ratkaise kolmio, jos $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.

Pythagoraan lauseen mukaan: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.

Meidän tapauksessamme pätee $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.

Näin ollen, $$$c = 12$$$.

Sinifunktion määritelmän mukaan: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.

Näin ollen, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.

On kaksi mahdollista tapausta:

1. $$$A = 30^{\circ}$$$

   Kolmas kulma on $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.

   Meidän tapauksessamme pätee $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.

   Pinta-ala on $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.

   Ympärysmitta on $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.

2. $$$A = 150^{\circ}$$$

   Kolmas kulma on $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.

   Meidän tapauksessamme pätee $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.

   Tämä tapaus on mahdoton, koska kulma on ei-positiivinen.

$$$a = 6$$$A

$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A

$$$c = 12$$$A

$$$A = 30^{\circ}$$$A

$$$B = 60^{\circ}$$$A

$$$C = 90^{\circ}$$$A

Pinta-ala: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.

Piiri: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.