|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sievennä $$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$$
Aiheeseen liittyvä laskin: Totuustaululaskin
Syötteesi
Sievennä boolen lauseke $$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella negaatiolakia $$$\overline{0} = 1$$$:
$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + {\color{red}\left(\overline{0}\right)}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right) = \left(\left(1 \cdot 0\right) + {\color{red}\left(1\right)}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$Sovella negaatiolakia $$$\overline{1} = 0$$$:
$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right) \cdot \left({\color{red}\left(\overline{1}\right)} + 0 + 1\right) = \left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right) \cdot \left({\color{red}\left(0\right)} + 0 + 1\right)$$Sovella dominaatiolakia (nolla- tai annihilointilakia) $$$x + 1 = 1$$$ käyttäen $$$x = 1 \cdot 0$$$:
$${\color{red}\left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right)} \cdot \left(0 + 0 + 1\right) = {\color{red}\left(1\right)} \cdot \left(0 + 0 + 1\right)$$Sovella dominaatiolakia (nolla- tai annihilointilakia) $$$x + 1 = 1$$$ käyttäen $$$x = 0$$$:
$$1 \cdot \left(0 + {\color{red}\left(0 + 1\right)}\right) = 1 \cdot \left(0 + {\color{red}\left(1\right)}\right)$$Sovella dominaatiolakia (nolla- tai annihilointilakia) $$$x + 1 = 1$$$ käyttäen $$$x = 0$$$:
$$1 \cdot {\color{red}\left(0 + 1\right)} = 1 \cdot {\color{red}\left(1\right)}$$Sovella identiteettilakia $$$x \cdot 1 = x$$$ $$$x = 1$$$:n avulla:
$${\color{red}\left(1 \cdot 1\right)} = {\color{red}\left(1\right)}$$Vastaus
$$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right) = 1$$$
Disjunktiivinen normaalimuoto on $$$\text{True}$$$.
KNF on $$$\text{True}$$$.
Negaation normaalimuoto on $$$\text{True}$$$.