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Covarianza entre $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ y $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de coeficiente de correlación
Tu aportación
Encuentre la covarianza muestral entre $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ y $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.
Solución
La covarianza muestral de los datos viene dada por la fórmula $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, donde $$$n$$$ es el número de valores, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ y $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ son los valores mismos, $$$\mu_{x}$$$ es la media de los valores de x y $$$\mu_{y}$$$ es la media de los valores de y.
La media de los valores de x es $$$\mu_{x} = 3$$$ (para calcularla, consulte calculadora de media).
La media de los valores y es $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (para calcularla, consulte calculadora de media).
Como tenemos $$$n$$$ puntos, $$$n = 5$$$.
La suma de $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ es $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$
Por lo tanto, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.
Respuesta
La covarianza de la muestra es $$$cov(x,y) = 4$$$A.