$$$0.1666666666666666$$$ a fracción

Convierte $$$0.1666666666666666$$$ en una fracción.

Primero, convierte la parte periódica $$$0.0666666666666666$$$ en una fracción.

Sea $$$x = 0.0666666666666666$$$.

Multiplica ambos lados por $$$10$$$ para eliminar los ceros inmediatamente después del punto:

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

Multiplica ambos miembros por $$$10$$$ elevado a $$$1$$$ (número de dígitos que se repiten), es decir, $$$10^{1} = 10$$$:

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

Resta la ecuación anterior de la última:

$$$90 x = 6$$$

Por lo tanto, $$$x = \frac{6}{90}$$$.

Como el máximo común divisor del numerador y del denominador es igual a $$$6$$$, podemos escribir que $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$.

Por lo tanto, $$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$.

No olvides la parte no periódica $$$0.1$$$.

Recuerde que cada número mixto consta de una parte entera y una fracción propia. Además, un decimal consta de una parte entera y una parte decimal.

Los números mixtos y los decimales son muy similares: si representan el mismo número, sus partes enteras son iguales, y lo que queremos es convertir la parte decimal del número decimal en la parte fraccionaria del número mixto.

Nuestro número decimal consta de la parte entera $$$0$$$ y la parte decimal $$$0.1$$$.

Entonces, ignoramos la parte entera (en nuestro caso, la parte entera es igual a $$$0$$$, así que no hay nada que ignorar) y trabajamos con la parte decimal $$$0.1$$$.

Recuerda que todo número puede representarse como una fracción con un denominador igual a $$$1$$$.

En nuestro caso, podemos escribir que $$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$.

Dado que la parte decimal contiene $$$1$$$ dígitos (a la derecha del punto decimal), necesitamos multiplicar nuestro número por $$$10^{1} = 10$$$ para obtener un entero.

Ahora, usando la equivalencia de fracciones, podemos escribir que $$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$.

A continuación, intenta simplificar la fracción.

Como el máximo común divisor del numerador y el denominador es igual a $$$1$$$, la fracción es irreducible.

No olvides la fracción obtenida de la parte periódica – add la a la fracción obtenida de la parte periódica:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

Y no olvides la parte entera.

Como la parte entera es igual a $$$0$$$, no sumamos nada. Esto significa que no obtendremos un número mixto, solo una fracción propia.

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A