Magnitud de $$$\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$

Encuentra la magnitud (longitud) de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$.

La magnitud vectorial de un vector viene dada por la fórmula $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las coordenadas es $$$\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1$$$.

Por lo tanto, la magnitud del vector es $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$.

La magnitud es $$$\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}\approx 3 \left(t^{4} + 0.444444444444444 t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}.$$$A