Espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$

Encuentre el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.

La forma escalonada por filas reducida de la matriz es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (para conocer los pasos, consulte rref calculadora).

Para encontrar el espacio nulo, resuelve la ecuación matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Si tomamos $$$x_{3} = t$$$, entonces $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.

Por lo tanto, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$

Este es el espacio nulo.

La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.

Así, la nulidad de la matriz es $$$1$$$.

La base para el espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

La nulidad de la matriz es $$$1$$$A.