Núcleo de $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$
Tu entrada
Encuentra el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.
Solución
La forma escalonada reducida por filas de la matriz es $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora RREF).
Para hallar el espacio nulo, resuelva la ecuación matricial $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Tomemos $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{2} = s$$$.
Por lo tanto, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\s\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right] t + \left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right] s.$$$
Este es el espacio nulo.
La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.
Por lo tanto, la nulidad de la matriz es $$$2$$$.
Respuesta
La base del espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
La nulidad de la matriz es $$$2$$$A.