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Núcleo de $$$\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 4\\0 & -2 & 0\\1 & 1 & -2\end{array}\right]$$$
Tu entrada
Encuentra el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 4\\0 & -2 & 0\\1 & 1 & -2\end{array}\right]$$$.
Solución
La forma escalonada reducida por filas de la matriz es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora RREF).
Para hallar el espacio nulo, resuelva la ecuación matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right].$$$
Si consideramos $$$x_{3} = t$$$, entonces $$$x_{1} = 2 t$$$, $$$x_{2} = 0$$$.
Por lo tanto, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\0\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\0\\1\end{array}\right] t.$$$
Este es el espacio nulo.
La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.
Por lo tanto, la nulidad de la matriz es $$$1$$$.
Respuesta
La base del espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
La nulidad de la matriz es $$$1$$$A.