Descomposición LU de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\1 & 3 & -1\\2 & 1 & -5\end{array}\right]$$$

Encuentre la descomposición LU de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\1 & 3 & -1\\2 & 1 & -5\end{array}\right]$$$.

Comience desde la matriz de identidad $$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$.

Reste la fila $$$1$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\0 & 2 & 1\\2 & 1 & -5\end{array}\right]$$$

Escriba el coeficiente $$$1$$$ en la matriz $$$L$$$ en la fila $$$2$$$, columna $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\0 & 2 & 1\\0 & -1 & -1\end{array}\right]$$$

Escriba el coeficiente $$$2$$$ en la matriz $$$L$$$ en la fila $$$3$$$, columna $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1 & 1 & 0\\2 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Agregue la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{1}{2}$$$ a la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\0 & 2 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

Escriba el coeficiente $$$- \frac{1}{2}$$$ en la matriz $$$L$$$ en la fila $$$3$$$, columna $$$2$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1 & 1 & 0\\2 & - \frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$$$

La matriz obtenida es la matriz $$$U$$$.

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1 & 1 & 0\\2 & - \frac{1}{2} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1 & 1 & 0\\2 & -0.5 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$U = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\0 & 2 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2\\0 & 2 & 1\\0 & 0 & -0.5\end{array}\right]$$$A