¿Son $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ linealmente independientes?

La calculadora determinará si el conjunto de vectores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ es linealmente dependiente o no, mostrando los pasos.

Calculadora relacionada: Calculadora del rango de una matriz

Número de vectores:

Tamaño de los vectores:

Vectores:

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$

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Tu entrada

Compruebe si el conjunto de vectores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ es linealmente independiente.

Solución

Hay muchas maneras de verificar si un conjunto de vectores es linealmente independiente. Una de ellas es encontrar la base del conjunto de vectores. Si la dimensión de la base es menor que la del conjunto, el conjunto es linealmente dependiente; de lo contrario, es linealmente independiente.

Por lo tanto, la base es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (para los pasos, consulta la calculadora de base).

Su dimensión (la cantidad de vectores que contiene) es 1.

Como la dimensión de la base del conjunto es menor que la dimensión del conjunto, existe un vector linealmente dependiente y el conjunto es linealmente dependiente.

Respuesta

El conjunto de vectores es linealmente dependiente.