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Producto cruzado de $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle$$$ y $$$\left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$
Tu aportación
Calcular $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$.
Solución
Para encontrar el producto vectorial, formamos un determinante formal cuya primera fila consta de vectores unitarios, la segunda fila es nuestro primer vector y la tercera fila es nuestro segundo vector: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\4 & 7 & -13\\-3 & 2 & 1\end{array}\right|$$$.
Ahora, simplemente expanda a lo largo de la primera fila (para conocer los pasos para encontrar un determinante, consulte calculadora de determinantes):
$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\4 & 7 & -13\\-3 & 2 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}7 & -13\\2 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}4 & -13\\-3 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}4 & 7\\-3 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(7\right)\cdot \left(1\right) - \left(-13\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(4\right)\cdot \left(1\right) - \left(-13\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(4\right)\cdot \left(2\right) - \left(7\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 33 \mathbf{\vec{i}} + 35 \mathbf{\vec{j}} + 29 \mathbf{\vec{k}}$$$
Por lo tanto, $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle.$$$
Respuesta
$$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$A