Producto cruzado de $$$\left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle$$$ y $$$\left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle$$$

Calcular $$$\left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle\times \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle$$$.

Para encontrar el producto vectorial, formamos un determinante formal cuya primera fila consta de vectores unitarios, la segunda fila es nuestro primer vector y la tercera fila es nuestro segundo vector: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\2 t & 3 t^{2} & 1\\2 & 6 t & 0\end{array}\right|$$$.

Ahora, simplemente expanda a lo largo de la primera fila (para conocer los pasos para encontrar un determinante, consulte calculadora de determinantes):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\2 t & 3 t^{2} & 1\\2 & 6 t & 0\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}3 t^{2} & 1\\6 t & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}2 t & 1\\2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}2 t & 3 t^{2}\\2 & 6 t\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(3 t^{2}\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(6 t\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(2 t\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(2 t\right)\cdot \left(6 t\right) - \left(3 t^{2}\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = - 6 t \mathbf{\vec{i}} + 2 \mathbf{\vec{j}} + 6 t^{2} \mathbf{\vec{k}}$$$

Por lo tanto, $$$\left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle\times \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle.$$$

$$$\left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle\times \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$A