Ángulo entre $$$\left\langle 1, 0, -1\right\rangle$$$ y $$$\left\langle 1, 1, -2\right\rangle$$$

Calcula el ángulo entre los vectores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 0, -1\right\rangle$$$ y $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 1, -2\right\rangle$$$.

Primero, calcula el producto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = 3$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de producto escalar).

A continuación, encuentre las longitudes de los vectores:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{2}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de longitud vectorial).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = \sqrt{6}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de longitud vectorial).

Finalmente, el ángulo viene dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{3}{\left(\sqrt{2}\right)\cdot \left(\sqrt{6}\right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$ (en el caso de números complejos, necesitamos tomar la parte real del producto escalar).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} = \frac{\pi}{6} = 30^{\circ}$$$

Ángulo en radianes: $$$\phi = \frac{\pi}{6}\approx 0.523598775598299$$$A.

Ángulo en grados: $$$\phi = 30^{\circ}$$$A.