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Calculadora de triángulos
Resolver triángulos paso a paso
La calculadora intentará encontrar todos los lados y ángulos del triángulo (triángulo rectángulo, obtuso, agudo, isósceles, equilátero), así como su perímetro y área, con pasos mostrados.
Tu aportación
Resuelve el triángulo, si $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$.
Solución
Según la ley de los cosenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
En nuestro caso, $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
Por lo tanto, $$$c = 9$$$.
Según la ley de los senos: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
En nuestro caso, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Por lo tanto, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Hay dos casos posibles:
$$$A = 45^{\circ}$$$
El tercer ángulo es $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
En nuestro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.$$$
El perímetro es $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$.
$$$A = 135^{\circ}$$$
El tercer ángulo es $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
En nuestro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
Este caso es imposible, ya que el ángulo no es positivo.
Respuesta
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
Área: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
Perímetro: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.