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Calculadora de triangulos
La calculadora intentará encontrar todos los lados y ángulos del triángulo (triángulo rectángulo, obtuso, agudo, isósceles, equilátero), así como su perímetro y área, con los pasos que se muestran.
Tu aportación
Resuelve el triángulo, si $$$a = 9$$$, $$$b = 10$$$, $$$C = 45^0$$$.
Solución
Según la ley de los cosenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
En nuestro caso, $$$c^{2} = 9^{2} + 10^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\cos{\left(45^0 \right)}\right) = 181 - 90 \sqrt{2}.$$$
Por tanto, $$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}$$$.
Según la ley de los senos: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
En nuestro caso, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{\sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$.
Por tanto, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}$$$.
Hay dos casos posibles:
$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0$$$
El tercer ángulo es $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$
En nuestro caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$
El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\sin{\left(45^0 \right)}\right) = \frac{45 \sqrt{2}}{2}$$$
El perímetro es $$$P = a + b + c = 9 + 10 + \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19$$$
$$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$
El tercer ángulo es $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$
En nuestro caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$
Este caso es imposible, porque el ángulo opuesto al lado más largo debe ser mayor.
Respuesta
$$$a = 9$$$A
$$$b = 10$$$A
$$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}\approx 7.329446049083208$$$A
$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 60.258581489369345^0$$$A
$$$B = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 74.741418510630655^0$$$A
$$$C = 45^0$$$A
Área: $$$S = \frac{45 \sqrt{2}}{2}\approx 31.819805153394639$$$A.
Perímetro: $$$P = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19\approx 26.329446049083208$$$A.