Wronskiano de $$$x$$$, $$$\frac{1}{x^{5}}$$$
Tu entrada
Calcule el Wronskiano de $$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = \frac{1}{x^{5}}\right\}$$$.
Solución
El wronskiano está dado por el siguiente determinante: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|.$$$
En nuestro caso, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(\frac{1}{x^{5}}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$
Encuentre las derivadas (para los pasos, vea calculadora de derivadas): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\1 & - \frac{5}{x^{6}}\end{array}\right|$$$.
Calcula el determinante (para ver los pasos, consulta la calculadora de determinantes): $$$\left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\1 & - \frac{5}{x^{6}}\end{array}\right| = - \frac{6}{x^{5}}$$$
Respuesta
El wronskiano es igual a $$$- \frac{6}{x^{5}}$$$A.