Divergencia de $$$\left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$

Calcular $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$.

Por definición, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, o, de forma equivalente, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, donde $$$\cdot$$$ es el operador del producto escalar.

Por lo tanto, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right).$$$

Halla la derivada parcial de la componente 1 con respecto a $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) = 2 x y$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Halla la derivada parcial de la componente 2 con respecto a $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) = x z$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Halla la derivada parcial de la componente 3 con respecto a $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Ahora, simplemente suma las expresiones anteriores para obtener la divergencia: $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$.

$$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$A