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Convertir $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ a coordenadas rectangulares

La calculadora convertirá la ecuación polar $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ a rectangular (cartesiana), con los pasos que se muestran.

Calculadora relacionada: Calculadora de coordenadas polares/rectangulares

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Tu aportación

Convierte $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ a coordenadas rectangulares.

Solución

Aplica la fórmula $$$\cos{\left(3 \alpha \right)} = \cos^{3}{\left(\alpha \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\alpha \right)} \cos{\left(\alpha \right)}$$$ con $$$\alpha = \theta$$$: $$$16 r = - 3 \sin^{2}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} + \cos^{3}{\left(\theta \right)}$$$.

De $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ y $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$, tenemos que $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ y $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

La entrada se convierte en $$$16 r = \frac{x^{3}}{r^{3}} - \frac{3 x y^{2}}{r^{3}}$$$.

Simplifique: la entrada ahora toma la forma $$$16 r^{4} - x^{3} + 3 x y^{2} = 0$$$.

En coordenadas rectangulares, $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ y $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Por lo tanto, la entrada se puede reescribir como $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$.

Respuesta

$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$A en coordenadas rectangulares es $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$A.