Calculadora del diferencial de una función
Halla el diferencial de una función paso a paso
Para la función dada $$$y=f(x)$$$, el punto $$$x_0$$$ y el incremento del argumento $$$\Delta x_0$$$, la calculadora encontrará el diferencial $$$dy$$$ y el incremento de la función $$$\Delta y$$$, con los pasos mostrados.
Tu entrada
Encuentre el diferencial $$$dy$$$ y el incremento de la función $$$\Delta y$$$ de $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ cuando $$$x_{0} = 1$$$ y $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.
Solución
Halle el segundo punto: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Evalúe la función en los dos puntos: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Según la definición: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Calcula la derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (para ver los pasos, consulta la calculadora de derivadas).
Evalúa la derivada en $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
El diferencial se define como $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.
Nótese que el valor de $$$dy$$$ se aproxima a $$$\Delta y$$$ a medida que $$$\Delta x_0 \to 0$$$.
Respuesta
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.