Forma polar de $$$3 + 4 i$$$
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Encuentra la forma polar de $$$3 + 4 i$$$.
Solución
La forma estándar del número complejo es $$$3 + 4 i$$$.
Para un número complejo $$$a + b i$$$, la forma polar viene dada por $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, donde $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ y $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Tenemos que $$$a = 3$$$ y $$$b = 4$$$.
Por lo tanto, $$$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$$$.
Además, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$$.
Por lo tanto, $$$3 + 4 i = 5 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)}\right).$$$
Respuesta
$$$3 + 4 i = 5 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)}\right) = 5 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A