Forma polar de $$$-1 + \sqrt{3} i$$$
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Encuentra la forma polar de $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Solución
La forma estándar del número complejo es $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Para un número complejo $$$a + b i$$$, la forma polar viene dada por $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, donde $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ y $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Tenemos que $$$a = -1$$$ y $$$b = \sqrt{3}$$$.
Por lo tanto, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.
Además, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.
Por lo tanto, $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Respuesta
$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A