Calculadora de progresión geométrica
Resuelve progresiones geométricas paso a paso
La calculadora hallará los términos, la razón común, la suma de los primeros $$$n$$$ términos y, si es posible, la suma infinita de la serie geométrica a partir de los datos proporcionados, mostrando los pasos.
Calculadora relacionada: Calculadora de sucesión aritmética
Tu entrada
Halla $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$ a partir de $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$.
Solución
Se tiene que $$$a_{1} = 3$$$.
Se tiene que $$$r = 5$$$.
La fórmula es $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
Los primeros cinco términos son $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Dado que $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$, la suma infinita es infinita.
Respuesta
La fórmula es $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
Los primeros cinco términos son $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A