|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Αριθμομηχανή Γραμμικής Παλινδρόμησης
Βρείτε τις ευθείες καλύτερης προσαρμογής βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει την ευθεία καλύτερης προσαρμογής για το δοθέν σύνολο ζευγών δεδομένων, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής τετραγωνικής παλινδρόμησης, Υπολογιστής κυβικής παλινδρόμησης
Η είσοδός σας
Βρείτε την ευθεία καλύτερης προσαρμογής για $$$\left\{\left(1, 2\right), \left(2, 5\right), \left(3, 7\right), \left(4, 11\right), \left(5, 15\right)\right\}$$$.
Λύση
Ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι $$$n = 5$$$.
Δημιουργήστε τον ακόλουθο πίνακα:
| $$$x$$$ | $$$y$$$ | $$$x y$$$ | $$$x^{2}$$$ | $$$y^{2}$$$ | |
| $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$4$$$ | |
| $$$2$$$ | $$$5$$$ | $$$10$$$ | $$$4$$$ | $$$25$$$ | |
| $$$3$$$ | $$$7$$$ | $$$21$$$ | $$$9$$$ | $$$49$$$ | |
| $$$4$$$ | $$$11$$$ | $$$44$$$ | $$$16$$$ | $$$121$$$ | |
| $$$5$$$ | $$$15$$$ | $$$75$$$ | $$$25$$$ | $$$225$$$ | |
| $$$\sum$$$ | $$$15$$$ | $$$40$$$ | $$$152$$$ | $$$55$$$ | $$$424$$$ |
Η ευθεία καλύτερης προσαρμογής είναι $$$y = m x + b$$$.
$$$m = \frac{n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{5 \cdot 152 - \left(15\right)\cdot \left(40\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = \frac{16}{5}$$$
$$$b = \frac{(\sum y)(\sum x^2)-(\sum x)(\sum xy)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{\left(40\right)\cdot \left(55\right) - \left(15\right)\cdot \left(152\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = - \frac{8}{5}$$$
Επομένως, η ευθεία βέλτιστης προσαρμογής είναι $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5}$$$.
Απάντηση
Η ευθεία καλύτερης προσαρμογής είναι $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5} = 3.2 x - 1.6$$$A.