|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπολογιστής κυβικής παλινδρόμησης
Βρείτε κυβικά πολυώνυμα βέλτιστης προσαρμογής βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει το κυβικό πολυώνυμο βέλτιστης προσαρμογής για το δοσμένο σύνολο ζευγαρωμένων δεδομένων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Αριθμομηχανή Γραμμικής Παλινδρόμησης, Υπολογιστής τετραγωνικής παλινδρόμησης
Η είσοδός σας
Βρείτε το πολυώνυμο τρίτου βαθμού βέλτιστης προσαρμογής για $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Λύση
Ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι $$$n = 5$$$.
Δημιουργήστε τον ακόλουθο πίνακα $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Παράγετε το ακόλουθο διάνυσμα $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
Το διάνυσμα των συντελεστών είναι $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Έτσι, το κυβικό πολυώνυμο βέλτιστης προσαρμογής είναι $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Απάντηση
Το κυβικό πολυώνυμο βέλτιστης προσαρμογής είναι $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A