No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Γραμμική Άλγεβρα
  4. Αριθμομηχανή Γραμμικής Άλγεβρας

Μοναδιαίο διάνυσμα κατά τη διεύθυνση του $$$\left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$

Ο υπολογιστής θα βρει το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του διανύσματος $$$\left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$, με εμφανιζόμενα βήματα.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Διαχωρισμένα με κόμματα.

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle.$$$

Λύση

Το μέτρο του διανύσματος είναι $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{26 - 26 \cos{\left(4 t \right)}}}{4}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μέτρου διανύσματος).

Το μοναδιαίο διάνυσμα προκύπτει διαιρώντας κάθε συνιστώσα του δοθέντος διανύσματος με το μέτρο του.

Επομένως, το μοναδιαίο διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{6 \sqrt{26} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, - \frac{6 \sqrt{26} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, \frac{2 \sqrt{26} \sin{\left(2 t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής βαθμωτού πολλαπλασιασμού διανύσματος).

Απάντηση

Το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του $$$\left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$A είναι $$$\left\langle \frac{6 \sqrt{26} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, - \frac{6 \sqrt{26} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, \frac{2 \sqrt{26} \sin{\left(2 t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}\right\rangle\approx \left\langle \frac{2.353393621658208 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right)^{0.5}}, - \frac{2.353393621658208 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right)^{0.5}}, \frac{0.784464540552736 \sin{\left(2 t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 t \right)}\right)^{0.5}}\right\rangle.$$$A


Please try a new game Rotatly