Πυρήνας του $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$

Βρείτε τον μηδενικό χώρο του $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.

Η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή του πίνακα είναι $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε rref calculator).

Για να βρείτε τον μηδενικό χώρο, λύστε την εξίσωση με πίνακες $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Εάν λάβουμε $$$x_{3} = t$$$, τότε $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.

Άρα, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$

Αυτός είναι ο μηδενικός χώρος.

Η μηδενική διάσταση ενός πίνακα είναι η διάσταση της βάσης του πυρήνα.

Επομένως, η διάσταση του πυρήνα του πίνακα είναι $$$1$$$.

Η βάση του πυρήνα είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Η μηδενικότητα του πίνακα είναι $$$1$$$A.