Πυρήνας του $$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$

Βρείτε τον μηδενικό χώρο του $$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$.

Η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή του πίνακα είναι $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε rref calculator).

Για να βρείτε τον μηδενικό χώρο, λύστε την εξίσωση με πίνακες $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Εάν λάβουμε $$$x_{2} = t$$$, τότε $$$x_{1} = - \frac{t \left(10 + \sqrt{221}\right)}{11}$$$.

Άρα, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{t \left(10 + \sqrt{221}\right)}{11}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right] t.$$$

Αυτός είναι ο μηδενικός χώρος.

Η μηδενική διάσταση ενός πίνακα είναι η διάσταση της βάσης του πυρήνα.

Επομένως, η διάσταση του πυρήνα του πίνακα είναι $$$1$$$.

Η βάση του πυρήνα είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-2.260551704301682\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Η μηδενικότητα του πίνακα είναι $$$1$$$A.