Ορίζουσα Wronski του $$$x$$$, $$$x^{3}$$$

Υπολογίστε το Wronskian των $$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{3}\right\}$$$.

Το Wronskian δίνεται από την ακόλουθη ορίζουσα: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|.$$$

Στην περίπτωσή μας, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{3}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$

Βρείτε τις παραγώγους (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγου): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\1 & 3 x^{2}\end{array}\right|$$$.

Βρείτε την ορίζουσα (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας): $$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\1 & 3 x^{2}\end{array}\right| = 2 x^{3}$$$.

Ο Wronskian ισούται με $$$2 x^{3}$$$A.