Στροβιλισμός του $$$\left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$

Υπολογίστε $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$.

Με βάση τον ορισμό, $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \nabla\times \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$, ή, ισοδύναμα, $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\y z & x z & x y\end{array}\right|$$$, όπου $$$\times$$$ είναι ο τελεστής διανυσματικού γινομένου.

Άρα, $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right)\right\rangle.$$$

Βρείτε τις μερικές παραγώγους:

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) = x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right) = x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) = y$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) = y$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) = z$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right) = z$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

Τώρα, απλώς αντικαταστήστε τις βρεθείσες μερικές παραγώγους για να βρείτε τον στροβιλισμό: $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$.

$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$A