Υπολογιστής Σειρών και Αθροισμάτων με Βήματα

Υπολογίστε σειρές και αθροίσματα βήμα προς βήμα

Αυτός ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει το άθροισμα στο άπειρο για αριθμητικές, γεωμετρικές, δυναμοσειρές και διωνυμικές σειρές, καθώς και το μερικό άθροισμα, με αναλυτικά βήματα (όπου είναι δυνατόν). Θα ελέγξει επίσης αν η σειρά συγκλίνει.

Πρόσθετο:

Μεταβλητή:

Αφήστε κενό για αυτόματη ανίχνευση.

Αρχική τιμή:

Τελική τιμή:

If you need a binomial coefficient $$$C(n,k) = {\binom{n}{k}}$$$, type binomial(n,k).
If you need a factorial $$$n!$$$, type factorial(n).

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.

Λύση

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.

By the ratio test, it is convergent.

Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.

Therefore,

$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$

Hence,

$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$

Απάντηση

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A