Υπολογιστής βαρύκεντρου
Βρείτε το κέντρο μάζας (κεντροειδές) και τις ροπές μιας περιοχής/επιφάνειας βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει το κέντρο μάζας και τις ροπές της περιοχής/επιφάνειας που περιορίζεται από τις δοθείσες καμπύλες, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Βρείτε το κέντρο μάζας της περιοχής που περικλείεται από τις καμπύλες $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$.
Λύση
$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$
$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$
$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$
$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$
