Υπολογιστής μήκους τόξου καμπύλης
Υπολογίστε το μήκος τόξου μιας καμπύλης βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει το μήκος τόξου της ρητά δοσμένης, πολικής ή παραμετρικής καμπύλης στο δοσμένο διάστημα, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Βρείτε το ακριβές μήκος της $$$y = \sqrt{x}$$$ στο διάστημα $$$\left[0, 2\right]$$$.
Λύση
Το μήκος της ρητά δοσμένης καμπύλης δίνεται από $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Πρώτα, βρείτε την παράγωγο: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).
Τέλος, υπολογίστε το ολοκλήρωμα: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Οι υπολογισμοί και η απάντηση για το ολοκλήρωμα φαίνονται εδώ.
Απάντηση
Οι υπολογισμοί και η απάντηση για το ολοκλήρωμα φαίνονται εδώ.