|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δεύτερη παράγωγος της $$$x^{3}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής Παραγώγου, Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right)$$$.
Λύση
Βρείτε την πρώτη παράγωγο $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$$
Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = 3 x^{2}$$$.
Στη συνέχεια, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)$$$
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = 3$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 2$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 3 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right) = 6 x$$$.
Επομένως, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = 6 x$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = 6 x$$$A