|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ στο $$$x = 3$$$
Η είσοδός σας
Βρείτε τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ στο $$$x = 3$$$.
Λύση
Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης $$$f{\left(x \right)}$$$ στο σημείο $$$x = x_{0}$$$ είναι η παράγωγος της συνάρτησης $$$f{\left(x \right)}$$$ υπολογισμένη στο σημείο $$$x = x_{0}$$$.
Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε την παράγωγο της $$$5 x^{x}$$$ και να την υπολογίσουμε στο $$$x = 3$$$.
Λοιπόν, βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (για τα βήματα, δείτε derivative calculator).
Τέλος, υπολογίστε την τιμή της παραγώγου στο σημείο $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Επομένως, ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ στο $$$x = 3$$$ είναι $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Απάντηση
Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A στο σημείο $$$x = 3$$$A είναι $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.