Πολική μορφή του $$$-1 + \sqrt{3} i$$$
Η είσοδός σας
Βρείτε την πολική μορφή του $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Λύση
Η κανονική μορφή του μιγαδικού αριθμού είναι $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Για έναν μιγαδικό αριθμό $$$a + b i$$$, η πολική μορφή δίνεται από $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, όπου $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ και $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Έχουμε ότι $$$a = -1$$$ και $$$b = \sqrt{3}$$$.
Άρα, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.
Επίσης, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.
Επομένως, $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Απάντηση
$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A