No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Άλγεβρα II
  4. Υπολογιστής Προαπειροστικού Λογισμού

Βρείτε $$$\sqrt{32 + 4 \sqrt{17} i}$$$

Αυτός ο υπολογιστής θα βρει όλες τις ρίζες της $$$n$$$-οστής τάξης ($$$n = 2$$$) του μιγαδικού αριθμού $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$, με εμφάνιση των βημάτων.

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε $$$\sqrt{32 + 4 \sqrt{17} i}$$$.

Λύση

Η πολική μορφή του $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$ είναι $$$36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right)$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής πολικής μορφής).

Σύμφωνα με τον τύπο του De Moivre, όλες οι $$$n$$$-οστές ρίζες ενός μιγαδικού αριθμού $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ δίνονται από $$$r^{\frac{1}{n}} \left(\cos{\left(\frac{\theta + 2 \pi k}{n} \right)} + i \sin{\left(\frac{\theta + 2 \pi k}{n} \right)}\right)$$$, $$$k=\overline{0..n-1}$$$.

Έχουμε ότι $$$r = 36$$$, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}$$$ και $$$n = 2$$$.

  • $$$k = 0$$$: $$$\sqrt{36} \left(\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} + 2\cdot \pi\cdot 0}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} + 2\cdot \pi\cdot 0}{2} \right)}\right) = 6 \left(\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)}\right) = 6 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)} + 6 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)}$$$
  • $$$k = 1$$$: $$$\sqrt{36} \left(\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} + 2\cdot \pi\cdot 1}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} + 2\cdot \pi\cdot 1}{2} \right)}\right) = 6 \left(\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} + \pi \right)} + i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} + \pi \right)}\right) = - 6 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)} - 6 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)}$$$

Απάντηση

$$$\sqrt{32 + 4 \sqrt{17} i} = 6 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)} + 6 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)}\approx 5.8309518948453 + 1.414213562373095 i$$$A

$$$\sqrt{32 + 4 \sqrt{17} i} = - 6 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)} - 6 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{2} \right)}\approx -5.8309518948453 - 1.414213562373095 i$$$A


Please try a new game Rotatly