Υπολογιστής Μιγαδικών Αριθμών
Εκτελέστε πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να απλοποιήσει οποιαδήποτε μιγαδική παράσταση, παρουσιάζοντας τα βήματα. Θα εκτελέσει πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, ύψωση σε δύναμη, και επίσης θα βρει την πολική μορφή, το συζυγές, το μέτρο και το αντίστροφο του μιγαδικού αριθμού.
Solution
Your input: simplify and calculate different forms of $$$i$$$
The expression is already simplified.
Polar form
For a complex number $$$a+bi$$$, polar form is given by $$$r(\cos(\theta)+i \sin(\theta))$$$, where $$$r=\sqrt{a^2+b^2}$$$ and $$$\theta=\operatorname{atan}\left(\frac{b}{a}\right)$$$
We have that $$$a=0$$$ and $$$b=1$$$
Thus, $$$r=\sqrt{\left(0\right)^2+\left(1\right)^2}=1$$$
Also, $$$\theta=\operatorname{atan}\left(\frac{1}{0}\right)=\frac{\pi}{2}$$$
Therefore, $$$i=\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$$
Inverse
The inverse of $$$i$$$ is $$$\frac{1}{i}$$$
Multiply and divide by $$$i$$$ (keep in mind that $$$i^2=-1$$$):
$$${\color{red}{\left(\frac{1}{i}\right)}}={\color{red}{\left(- i\right)}}$$$
Hence, $$$\frac{1}{i}=- i$$$
Conjugate
The conjugate of $$$a + i b$$$ is $$$a - i b$$$: the conjugate of $$$i$$$ is $$$- i$$$
Modulus
The modulus of $$$a + i b$$$ is $$$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$: the modulus of $$$i$$$ is $$$1$$$
Answer
$$$i=i=1.0 i$$$
The polar form of $$$i$$$ is $$$\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$$
The inverse of $$$i$$$ is $$$\frac{1}{i}=- i=- 1.0 i$$$
The conjugate of $$$i$$$ is $$$- i=- 1.0 i$$$
The modulus of $$$i$$$ is $$$1$$$