Υπολογιστής μορφής κλίσης-τεταγμένης τομής ευθείας από δύο σημεία

Βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία $$$P = \left(-1, 5\right)$$$ και $$$Q = \left(3, 7\right)$$$.

Η κλίση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία $$$P = \left(x_{1}, y_{1}\right)$$$ και $$$Q = \left(x_{2}, y_{2}\right)$$$ δίνεται από $$$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$$$.

Έχουμε ότι $$$x_{1} = -1$$$, $$$y_{1} = 5$$$, $$$x_{2} = 3$$$ και $$$y_{2} = 7$$$.

Αντικαταστήστε τις δοθείσες τιμές στον τύπο της κλίσης: $$$m = \frac{7 - 5}{3 - \left(-1\right)} = \frac{1}{2}$$$.

Τώρα, το σημείο τομής με τον άξονα y είναι $$$b = y_{1} - m x_{1}$$$ (ή $$$b = y_{2} - m x_{2}$$$, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο):

$$$b = 5 - \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-1\right) = \frac{11}{2}$$$

Τέλος, η εξίσωση της ευθείας μπορεί να γραφεί στη μορφή $$$y = b + m x$$$:

$$$y = \frac{x}{2} + \frac{11}{2}$$$

Η κλίση της ευθείας είναι $$$m = \frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Η τομή με τον άξονα y είναι $$$\left(0, \frac{11}{2}\right) = \left(0, 5.5\right)$$$A.

Η τομή με τον άξονα x είναι $$$\left(-11, 0\right)$$$A.

Η εξίσωση της ευθείας στη μορφή κλίσης-τομής είναι $$$y = \frac{x}{2} + \frac{11}{2} = 0.5 x + 5.5$$$A.