Διαιρέστε το $$$x^{2}$$$ με το $$$x - 7$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2}}{x - 7}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{OrangeRed}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkCyan}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkCyan}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}x}&{\color{DarkCyan}+7}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{OrangeRed}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkCyan}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$A