|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Διαιρέστε το $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ με το $$$x - 5$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Violet}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Violet}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Crimson}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Crimson}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Crimson}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Crimson}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}x}&{\color{Crimson}-2}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Violet}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Violet}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Crimson}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Crimson}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Crimson}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$A