Διαιρέστε το $$$x^{2} - 7$$$ με το $$$x - 4$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Brown}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkCyan}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkCyan}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkCyan}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}x}&{\color{DarkCyan}+4}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Brown}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkCyan}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkCyan}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$A