Διαιρέστε το $$$2 x^{3} - x^{2} - 12$$$ με το $$$x + 3$$$

Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+3&2 x^{3}- x^{2}+0 x-12\end{array}$$$

Βήμα 1

Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{2 x^{3}}{x} = 2 x^{2}$$$.

Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.

Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$2 x^{2} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(2 x^{3}- x^{2}-12\right) - \left(2 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 7 x^{2}-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}2 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{DarkMagenta}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{DarkMagenta}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\end{array}$$

Βήμα 2

Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{- 7 x^{2}}{x} = - 7 x$$$.

Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.

Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- 7 x \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x$$$.

Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(- 7 x^{2}-12\right) - \left(- 7 x^{2}- 21 x\right) = 21 x-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&{\color{OrangeRed}- 7 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{OrangeRed}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{OrangeRed}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&21 x&-12&\end{array}$$

Βήμα 3

Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{21 x}{x} = 21$$$.

Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.

Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$21 \left(x+3\right) = 21 x+63$$$.

Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(21 x-12\right) - \left(21 x+63\right) = -75$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&- 7 x&{\color{Peru}+21}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&\\\hline\\&&&{\color{Peru}21 x}&-12&\frac{{\color{Peru}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{Peru}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.

Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}2 x^{2}}&{\color{OrangeRed}- 7 x}&{\color{Peru}+21}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{DarkMagenta}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{DarkMagenta}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{OrangeRed}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{OrangeRed}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&{\color{Peru}21 x}&-12&\frac{{\color{Peru}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{Peru}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Επομένως, $$$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12}{x + 3} = \left(2 x^{2} - 7 x + 21\right) + \frac{-75}{x + 3}$$$.