Διαιρέστε το $$$x^{2}$$$ με το $$$x + 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2}}{x + 1}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Chocolate}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{GoldenRod}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}x}&{\color{GoldenRod}-1}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Chocolate}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$A