Διαιρέστε το $$$x^{3}$$$ με το $$$x^{2} + 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$A