|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Διαιρέστε το $$$x^{2} - x$$$ με το $$$x + 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Purple}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&{\color{SaddleBrown}-2}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Purple}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$A