Διαιρέστε το $$$x^{3}$$$ με το $$$25 - x^{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+25&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- x \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 25 x\right) = 25 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{Violet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Violet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{Violet}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- x}&&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{Violet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Violet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{Violet}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$A