Διαιρέστε το $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ με το $$$1 - x$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Brown}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Brown}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Brown}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Red}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Red}5 x}&-5&\frac{{\color{Red}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Red}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Red}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}- x}&{\color{Red}-5}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Brown}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Brown}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Brown}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Red}5 x}&-5&\frac{{\color{Red}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Red}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Red}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$A