Διαιρέστε το $$$x^{2}$$$ με το $$$1 - x$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2}}{1 - x}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{DarkCyan}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkCyan}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{DarkCyan}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{OrangeRed}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}- x}&{\color{OrangeRed}-1}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{DarkCyan}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkCyan}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{DarkCyan}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$A