Διαιρέστε το $$$x^{2}$$$ με το $$$1 - x^{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Brown}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Brown}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-1}&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Brown}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Brown}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A