Διαιρέστε το $$$u^{2}$$$ με το $$$1 - u$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{u^{2}}{1 - u}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Peru}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Peru}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Peru}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Peru}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$Βήμα 2
Διαιρέστε τον κύριο όρο του προκύπτοντος υπολοίπου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.
Αφαιρέστε το υπόλοιπο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{DarkMagenta}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}u}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}- u}&{\color{DarkMagenta}-1}&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Peru}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Peru}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Peru}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Peru}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}u}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$A