|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Διαιρέστε το $$$u^{3}$$$ με το $$$1 - u^{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{SaddleBrown}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{SaddleBrown}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{SaddleBrown}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}- u}&&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{SaddleBrown}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{SaddleBrown}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{SaddleBrown}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A